Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3*x^5-2*x^2
Производная ((x-8)^2)*(x-9)+1
Производная sin(x-(pi/6))
Производная ((x^2)+4)/cos(x)
Идентичные выражения
((x^ два)+ четыре)/cos(x)
((x в квадрате ) плюс 4) делить на косинус от (x)
((x в степени два) плюс четыре) делить на косинус от (x)
((x2)+4)/cos(x)
x2+4/cosx
((x²)+4)/cos(x)
((x в степени 2)+4)/cos(x)
x^2+4/cosx
((x^2)+4) разделить на cos(x)
Похожие выражения
(x^2+4)/cos(x)
((x^2)-4)/cos(x)
(x^2)+(4/(cos(x)^(2)))-2
((x^2)+4)/cosx

Производная функции/ ((x^2)+4)/cos(x)

Производная ((x^2)+4)/cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 4
------
cos(x)

$$\frac{x^{2} + 4}{\cos{\left(x \right)}}$$

  / 2    \
d |x  + 4|
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 4}{\cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         / 2    \       
 2*x     \x  + 4/*sin(x)
------ + ---------------
cos(x)          2       
             cos (x)

$$\frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2   \                      
    |    2*sin (x)| /     2\   4*x*sin(x)
2 + |1 + ---------|*\4 + x / + ----------
    |        2    |              cos(x)  
    \     cos (x) /                      
-----------------------------------------
                  cos(x)

$$\frac{\left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                          /         2   \       
                                 /     2\ |    6*sin (x)|       
                                 \4 + x /*|5 + ---------|*sin(x)
    /         2   \                       |        2    |       
    |    2*sin (x)|   6*sin(x)            \     cos (x) /       
6*x*|1 + ---------| + -------- + -------------------------------
    |        2    |    cos(x)                 cos(x)            
    \     cos (x) /                                             
----------------------------------------------------------------
                             cos(x)

$$\frac{6 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^2)+4)/cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение