Производная (x^2-15*x+15)*e^(x+3)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} - 15 x + 15$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 15 x + 15$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $15$

         Таким образом, в результате: $-15$

      3. Производная постоянной $15$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 15$

   $g{\left(x \right)} = e^{x + 3}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x + 3}$

   В результате: $\left(2 x - 15\right) e^{x + 3} + \left(x^{2} - 15 x + 15\right) e^{x + 3}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x - 13\right) e^{x + 3}$

Ответ:

$x \left(x - 13\right) e^{x + 3}$