Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Интеграл d{x}:
(x^2-1)/x^2
График функции y =:
(x^2-1)/x^2
Идентичные выражения
(x^ два - один)/x^ два
(x в квадрате минус 1) делить на x в квадрате
(x в степени два минус один) делить на x в степени два
(x2-1)/x2
x2-1/x2
(x²-1)/x²
(x в степени 2-1)/x в степени 2
x^2-1/x^2
(x^2-1) разделить на x^2
Похожие выражения
x^3+4*x^2-1/x^2
((x^2-1)/(x^2+1))^2
log((x^2-1)/(x^2+1))
(2*x-x^3)^(1/3)+(x^2-1)/(x^2+7*x)
(x^2+1)/x^2
x*(x^2-1)/(x^2+1)
Что Вы имели ввиду?
(x^2 - 1*1)/(x^2)
(x^2 - 1*1)*2/x
(x^2 - 1*1)/(x^2)
x*(2 - 1*1)/(x^2)
x*(2 - 1*1)*2/x
x*(2 - 1*1)/(x^2)
x^2 - 1/(x^2)

Производная функции/ (x^2-1)/x^2

Вы ввели:

(x^2-1)/x^2

Что Вы имели ввиду?

(x^2 - 1*1)/(x^2)

(x^2 - 1*1)*2/x

(x^2 - 1*1)/(x^2)

x*(2 - 1*1)/(x^2)

x*(2 - 1*1)*2/x

x*(2 - 1*1)/(x^2)

x^2 - 1/(x^2)

Производная (x^2-1)/x^2

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - 1
------
   2  
  x

$$\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$$

  / 2    \
d |x  - 1|
--|------|
dx|   2  |
  \  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{3} - 2 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    / 2    \      
  2*\x  - 1/   2*x
- ---------- + ---
       3         2
      x         x

$$\frac{2 x}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2\
  |     -1 + x |
6*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
        2       
       x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          2\
   |    -1 + x |
24*|1 - -------|
   |        2  |
   \       x   /
----------------
        3       
       x

$$\frac{24 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x^2-1)/x^2