Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
График функции y =:
(x^2-2*x+3)/(x-1)
Идентичные выражения
(x^ два - два *x+ три)/(x- один)
(x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 3) делить на (x минус 1)
(x в степени два минус два умножить на x плюс три) делить на (x минус один)
(x2-2*x+3)/(x-1)
x2-2*x+3/x-1
(x²-2*x+3)/(x-1)
(x в степени 2-2*x+3)/(x-1)
(x^2-2x+3)/(x-1)
(x2-2x+3)/(x-1)
x2-2x+3/x-1
x^2-2x+3/x-1
(x^2-2*x+3) разделить на (x-1)
Похожие выражения
(x^2*(-2*x+3))/((x-1)^2)
(x^2-2*x+3)/(x+1)
(x^2+2*x+3)/(x-1)
(x^2-2*x-3)/(x-1)

Производная функции/ (x^2-2*x+3)/(x-1)

Производная (x^2-2*x+3)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2          
x  - 2*x + 3
------------
   x - 1

$$\frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$$

  / 2          \
d |x  - 2*x + 3|
--|------------|
dx\   x - 1    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 3$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2 x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-2$
  В результате: $2 x - 2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2          
-2 + 2*x   x  - 2*x + 3
-------- - ------------
 x - 1              2  
             (x - 1)

$$\frac{2 x - 2}{x - 1} - \frac{x^{2} - 2 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2      \
  |     3 + x  - 2*x|
2*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \      (-1 + x)   /
---------------------
        -1 + x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 2 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2      \
  |    3 + x  - 2*x|
6*|1 - ------------|
  |             2  |
  \     (-1 + x)   /
--------------------
             2      
     (-1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} - 2 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-2*x+3)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение