Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(x^ два *(- два *x+ три))/((x- один)^ два)
(x в квадрате умножить на ( минус 2 умножить на x плюс 3)) делить на ((x минус 1) в квадрате )
(x в степени два умножить на ( минус два умножить на x плюс три)) делить на ((x минус один) в степени два)
(x2*(-2*x+3))/((x-1)2)
x2*-2*x+3/x-12
(x²*(-2*x+3))/((x-1)²)
(x в степени 2*(-2*x+3))/((x-1) в степени 2)
(x^2(-2x+3))/((x-1)^2)
(x2(-2x+3))/((x-1)2)
x2-2x+3/x-12
x^2-2x+3/x-1^2
(x^2*(-2*x+3)) разделить на ((x-1)^2)
Похожие выражения
(x^2*(-2*x+3))/((x+1)^2)
(x^2*(-2*x-3))/((x-1)^2)
(x^2*(2*x+3))/((x-1)^2)

Производная функции/ (x^2*(-2*x+3))/((x-1)^2)

Производная (x^2(-2x+3))/((x-1)^2)

Решение

Вы ввели [src]

 2           
x *(-2*x + 3)
-------------
          2  
   (x - 1)

$$\frac{x^{2} \cdot \left(- 2 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

  / 2           \
d |x *(-2*x + 3)|
--|-------------|
dx|          2  |
  \   (x - 1)   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \cdot \left(- 2 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right)$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  $g{\left(x \right)} = 3 - 2 x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $3 - 2 x$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-2$
    В результате: $-2$
  В результате: $- 2 x^{2} + 2 x \left(3 - 2 x\right)$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right) \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(- 2 x^{2} + 2 x \left(3 - 2 x\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \left(x \left(2 x - 3\right) - 3 \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 x \left(x \left(2 x - 3\right) - 3 \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                       2                     
    2*x      2*x*(-2*x + 3)   x *(2 - 2*x)*(-2*x + 3)
- -------- + -------------- + -----------------------
         2             2                     4       
  (x - 1)       (x - 1)               (x - 1)

$$\frac{x^{2} \cdot \left(- 2 x + 2\right) \left(- 2 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x \left(- 2 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              2       2                            \
  |           4*x     3*x *(-3 + 2*x)   4*x*(-3 + 2*x)|
2*|3 - 6*x + ------ - --------------- + --------------|
  |          -1 + x              2          -1 + x    |
  \                      (-1 + x)                     /
-------------------------------------------------------
                               2                       
                       (-1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x - 1} - \frac{3 x^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 6 x + \frac{4 x \left(2 x - 3\right)}{x - 1} + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                      2                                  2           \
   |     -3 + 2*x      3*x       4*x     3*x*(-3 + 2*x)   2*x *(-3 + 2*x)|
12*|-1 + -------- - --------- + ------ - -------------- + ---------------|
   |      -1 + x            2   -1 + x             2                 3   |
   \                (-1 + x)               (-1 + x)          (-1 + x)    /
--------------------------------------------------------------------------
                                        2                                 
                                (-1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{4 x}{x - 1} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x - 3}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2(-2x+3))/((x-1)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2*(-2*x+3))/((x-1)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (x^2(-2x+3))/((x-1)^2)