Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Предел функции:
x^2/(4-x^2)
График функции y =:
x^2/(4-x^2)
Идентичные выражения
x^ два /(четыре -x^ два)
x в квадрате делить на (4 минус x в квадрате )
x в степени два делить на (четыре минус x в степени два)
x2/(4-x2)
x2/4-x2
x²/(4-x²)
x в степени 2/(4-x в степени 2)
x^2/4-x^2
x^2 разделить на (4-x^2)
Похожие выражения
sqrt(4-x^2)-(x/sqrt(4-x^2))/(4-x^2)
(4+x^2)/(4-x^2)^2
(9*x^2)/(4-x^2)
(16-4*x^2)/(4-x^2)^2
(1/4)*log((4+x^2)/(4-x^2))
x^2/(4+x^2)
Что Вы имели ввиду?
x^2/(4 - x^2)
x^2*2/(4 - x)
x^2/((4 - x)^2)
x^2/4 - x^2
x*2/(4 - x^2)
x*2*2/(4 - x)
x^2/4 - x^2

Вы ввели:

x^2/(4-x^2)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(4 - x^2)

x^2*2/(4 - x)

x^2/((4 - x)^2)

x^2/4 - x^2

x*2/(4 - x^2)

x*2*2/(4 - x)

x^2/4 - x^2

Производная x^2/(4-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   2  
  x   
------
     2
4 - x

$$\frac{x^{2}}{- x^{2} + 4}$$

  /   2  \
d |  x   |
--|------|
dx|     2|
  \4 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{- x^{2} + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{3} + 2 x \left(4 - x^{2}\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               3  
 2*x        2*x   
------ + ---------
     2           2
4 - x    /     2\ 
         \4 - x /

$$\frac{2 x^{3}}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{- x^{2} + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       4*x  ||
  |               x *|-1 + -------||
  |          2       |           2||
  |       4*x        \     -4 + x /|
2*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -4 + x         -4 + x      /
------------------------------------
                    2               
              -4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                   /          2 \\
     |                 2 |       2*x  ||
     |              2*x *|-1 + -------||
     |         2         |           2||
     |      4*x          \     -4 + x /|
12*x*|2 - ------- + -------------------|
     |          2               2      |
     \    -4 + x          -4 + x       /
----------------------------------------
                        2               
               /      2\                
               \-4 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{2 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(4-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение