Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(шестнадцать - четыре *x^ два)/(четыре -x^ два)^ два
(16 минус 4 умножить на x в квадрате ) делить на (4 минус x в квадрате ) в квадрате
(шестнадцать минус четыре умножить на x в степени два) делить на (четыре минус x в степени два) в степени два
(16-4*x2)/(4-x2)2
16-4*x2/4-x22
(16-4*x²)/(4-x²)²
(16-4*x в степени 2)/(4-x в степени 2) в степени 2
(16-4x^2)/(4-x^2)^2
(16-4x2)/(4-x2)2
16-4x2/4-x22
16-4x^2/4-x^2^2
(16-4*x^2) разделить на (4-x^2)^2
Похожие выражения
(16-4*x^2)/(4+x^2)^2
(16+4*x^2)/(4-x^2)^2

Производная функции/ (16-4*x^2)/(4-x^2)^2

Производная (16-4*x^2)/(4-x^2)^2

Решение

Вы ввели [src]

        2
16 - 4*x 
---------
        2
/     2\ 
\4 - x /

$$\frac{- 4 x^{2} + 16}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}}$$

  /        2\
d |16 - 4*x |
--|---------|
dx|        2|
  |/     2\ |
  \\4 - x / /

$$\frac{d}{d x} \frac{- 4 x^{2} + 16}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 16 - 4 x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = \left(4 - x^{2}\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $16 - 4 x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 8 x$
  В результате: $- 8 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 x \left(8 - 2 x^{2}\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 8 x \left(4 - x^{2}\right)^{2} + 2 x \left(8 - 2 x^{2}\right) \left(16 - 4 x^{2}\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  /        2\
     8*x      4*x*\16 - 4*x /
- --------- + ---------------
          2              3   
  /     2\       /     2\    
  \4 - x /       \4 - x /

$$- \frac{8 x}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(- 4 x^{2} + 16\right)}{\left(- x^{2} + 4\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      4*x  |
8*|1 - -------|
  |          2|
  \    -4 + x /
---------------
            2  
   /      2\   
   \-4 + x /

$$\frac{8 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /          2 \
     |       2*x  |
96*x*|-1 + -------|
     |           2|
     \     -4 + x /
-------------------
              3    
     /      2\     
     \-4 + x /

$$\frac{96 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (16-4*x^2)/(4-x^2)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение