Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
sqrt(четыре -x^ два)-(x/sqrt(четыре -x^ два))/(четыре -x^ два)
квадратный корень из (4 минус x в квадрате ) минус (x делить на квадратный корень из (4 минус x в квадрате )) делить на (4 минус x в квадрате )
квадратный корень из (четыре минус x в степени два) минус (x делить на квадратный корень из (четыре минус x в степени два)) делить на (четыре минус x в степени два)
√(4-x^2)-(x/√(4-x^2))/(4-x^2)
sqrt(4-x2)-(x/sqrt(4-x2))/(4-x2)
sqrt4-x2-x/sqrt4-x2/4-x2
sqrt(4-x²)-(x/sqrt(4-x²))/(4-x²)
sqrt(4-x в степени 2)-(x/sqrt(4-x в степени 2))/(4-x в степени 2)
sqrt4-x^2-x/sqrt4-x^2/4-x^2
sqrt(4-x^2)-(x разделить на sqrt(4-x^2)) разделить на (4-x^2)
Похожие выражения
sqrt(4+x^2)-(x/sqrt(4-x^2))/(4-x^2)
sqrt(4-x^2)-(x/sqrt(4-x^2))/(4+x^2)
sqrt(4-x^2)+(x/sqrt(4-x^2))/(4-x^2)
sqrt(4-x^2)-(x/sqrt(4+x^2))/(4-x^2)

Производная функции/ sqrt(4-x^2)-(x/sqrt(4-x^2))/(4-x^2)

Производная sqrt(4-x^2)-(x/sqrt(4-x^2))/(4-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   ________                       
  /      2             x          
\/  4 - x   - --------------------
                 ________         
                /      2  /     2\
              \/  4 - x  *\4 - x /

$$\sqrt{- x^{2} + 4} - \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 4} \cdot \left(- x^{2} + 4\right)}$$

  /   ________                       \
d |  /      2             x          |
--|\/  4 - x   - --------------------|
dx|                 ________         |
  |                /      2  /     2\|
  \              \/  4 - x  *\4 - x //

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{- x^{2} + 4} - \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 4} \cdot \left(- x^{2} + 4\right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}} \cdot \left(4 - x^{2}\right)} + \sqrt{4 - x^{2}}$ почленно:
1. Заменим $u = 4 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 4 - x^{2}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$ :
      1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:
        
        Производная постоянной $4$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $- 2 x$
        
        В результате: $- 2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 x \sqrt{4 - x^{2}}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{3 x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} + \left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(4 - x^{2}\right)^{3}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} + \left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(4 - x^{2}\right)^{3}}$
В результате: $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} + \left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(4 - x^{2}\right)^{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x^{2} - 4\right)^{3} - 2 \cdot \left(4 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 2\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{7}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x \left(x^{2} - 4\right)^{3} - 2 \cdot \left(4 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 2\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{7}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      2                                          2        
       x             x                 1                      2*x         
- ----------- - ----------- - -------------------- - ---------------------
     ________           5/2               ________           2    ________
    /      2    /     2\      /     2\   /      2    /     2\    /      2 
  \/  4 - x     \4 - x /      \4 - x /*\/  4 - x     \4 - x / *\/  4 - x

$$- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 4}} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 4} \left(- x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4} \cdot \left(- x^{2} + 4\right)} - \frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /       2                       3  \ 
 |      x         9*x        15*x   | 
-|1 + ------ + --------- + ---------| 
 |         2           2           3| 
 |    4 - x    /     2\    /     2\ | 
 \             \4 - x /    \4 - x / / 
--------------------------------------
                ________              
               /      2               
             \/  4 - x

$$- \frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 4} + \frac{15 x^{3}}{\left(- x^{2} + 4\right)^{3}} + 1 + \frac{9 x}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}}}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                3           2           4  \
   |      3        x        30*x        35*x   |
-3*|x + ------ + ------ + --------- + ---------|
   |         2        2           2           3|
   |    4 - x    4 - x    /     2\    /     2\ |
   \                      \4 - x /    \4 - x / /
------------------------------------------------
                          3/2                   
                  /     2\                      
                  \4 - x /

$$- \frac{3 \cdot \left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 4} + \frac{35 x^{4}}{\left(- x^{2} + 4\right)^{3}} + x + \frac{30 x^{2}}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{3}{- x^{2} + 4}\right)}{\left(- x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(4-x^2)-(x/sqrt(4-x^2))/(4-x^2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(4-x^2)-(x/sqrt(4-x^2))/(4-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение