Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
x*sqrt(16-x^2)
Идентичные выражения
x*sqrt(шестнадцать -x^ два)
x умножить на квадратный корень из (16 минус x в квадрате )
x умножить на квадратный корень из (шестнадцать минус x в степени два)
x*√(16-x^2)
x*sqrt(16-x2)
x*sqrt16-x2
x*sqrt(16-x²)
x*sqrt(16-x в степени 2)
xsqrt(16-x^2)
xsqrt(16-x2)
xsqrt16-x2
xsqrt16-x^2
Похожие выражения
x*(sqrt(16-x^2))^3
x*sqrt(16+x^2)

Производная функции/ x*sqrt(16-x^2)

Производная x*sqrt(16-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

     _________
    /       2 
x*\/  16 - x

$$x \sqrt{- x^{2} + 16}$$

  /     _________\
d |    /       2 |
--\x*\/  16 - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{- x^{2} + 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{16 - x^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 16 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $16 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}$
В результате: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \sqrt{16 - x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(8 - x^{2}\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(8 - x^{2}\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   _________         2     
  /       2         x      
\/  16 - x   - ------------
                  _________
                 /       2 
               \/  16 - x

$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 16}} + \sqrt{- x^{2} + 16}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2   \
  |        x    |
x*|-3 + --------|
  |            2|
  \     -16 + x /
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  16 - x

$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{\sqrt{- x^{2} + 16}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        2  \ /         2   \
  |       x   | |        x    |
3*|1 + -------|*|-1 + --------|
  |          2| |            2|
  \    16 - x / \     -16 + x /
-------------------------------
             _________         
            /       2          
          \/  16 - x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 16} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\sqrt{- x^{2} + 16}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sqrt(16-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение