Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
x*(sqrt(шестнадцать -x^ два))^ три
x умножить на ( квадратный корень из (16 минус x в квадрате )) в кубе
x умножить на ( квадратный корень из (шестнадцать минус x в степени два)) в степени три
x*(√(16-x^2))^3
x*(sqrt(16-x2))3
x*sqrt16-x23
x*(sqrt(16-x²))³
x*(sqrt(16-x в степени 2)) в степени 3
x(sqrt(16-x^2))^3
x(sqrt(16-x2))3
xsqrt16-x23
xsqrt16-x^2^3
Похожие выражения
x*(sqrt(16+x^2))^3

Производная функции/ x*(sqrt(16-x^2))^3

Производная x*(sqrt(16-x^2))^3

Решение

Вы ввели [src]

              3
     _________ 
    /       2  
x*\/  16 - x

$$x \left(\sqrt{- x^{2} + 16}\right)^{3}$$

  /              3\
  |     _________ |
d |    /       2  |
--\x*\/  16 - x   /
dx

$$\frac{d}{d x} x \left(\sqrt{- x^{2} + 16}\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{16 - x^{2}}\right)^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{16 - x^{2}}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{16 - x^{2}}$ :
  1. Заменим $u = 16 - x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right)$ :
    1. дифференцируем $16 - x^{2}$ почленно:
      1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $- 2 x$
      В результате: $- 2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{x \left(48 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}$
В результате: $- \frac{x^{2} \cdot \left(48 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \left(\sqrt{16 - x^{2}}\right)^{3}$
Теперь упростим:

$\frac{4 \left(x^{4} - 20 x^{2} + 64\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

Ответ:

$\frac{4 \left(x^{4} - 20 x^{2} + 64\right)}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            3                    
   _________            _________
  /       2        2   /       2 
\/  16 - x    - 3*x *\/  16 - x

$$- 3 x^{2} \sqrt{- x^{2} + 16} + \left(\sqrt{- x^{2} + 16}\right)^{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       _________         2     \
    |      /       2         x      |
3*x*|- 3*\/  16 - x   + ------------|
    |                      _________|
    |                     /       2 |
    \                   \/  16 - x  /

$$3 x \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 16}} - 3 \sqrt{- x^{2} + 16}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                     /         2   \\
  |                                   2 |        x    ||
  |                                  x *|-3 + --------||
  |       _________          2          |            2||
  |      /       2        3*x           \     -16 + x /|
3*|- 3*\/  16 - x   + ------------ - ------------------|
  |                      _________         _________   |
  |                     /       2         /       2    |
  \                   \/  16 - x        \/  16 - x     /

$$3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{\sqrt{- x^{2} + 16}} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 16}} - 3 \sqrt{- x^{2} + 16}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*(sqrt(16-x^2))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение