Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
График функции y =:
x*sqrt(15-x)
Идентичные выражения
x*sqrt(пятнадцать -x)
x умножить на квадратный корень из (15 минус x)
x умножить на квадратный корень из (пятнадцать минус x)
x*√(15-x)
xsqrt(15-x)
xsqrt15-x
Похожие выражения
x*sqrt(15+x)

Производная функции/ x*sqrt(15-x)

Производная x*sqrt(15-x)

Решение

Вы ввели [src]

    ________
x*\/ 15 - x

$$x \sqrt{- x + 15}$$

d /    ________\
--\x*\/ 15 - x /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{- x + 15}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{15 - x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 15 - x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(15 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $15 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $15$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{15 - x}}$
В результате: $- \frac{x}{2 \sqrt{15 - x}} + \sqrt{15 - x}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot \left(10 - x\right)}{2 \sqrt{15 - x}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot \left(10 - x\right)}{2 \sqrt{15 - x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ________        x      
\/ 15 - x  - ------------
                 ________
             2*\/ 15 - x

$$\sqrt{- x + 15} - \frac{x}{2 \sqrt{- x + 15}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /        x     \ 
-|1 + ----------| 
 \    4*(15 - x)/ 
------------------
      ________    
    \/ 15 - x

$$- \frac{\frac{x}{4 \cdot \left(- x + 15\right)} + 1}{\sqrt{- x + 15}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /      x   \
-3*|2 + ------|
   \    15 - x/
---------------
           3/2 
 8*(15 - x)

$$- \frac{3 \left(\frac{x}{- x + 15} + 2\right)}{8 \left(- x + 15\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sqrt(15-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение