Производная x*cos(x)*(x)

Вы ввели [src]

x*cos(x)*x

$$x x \cos{\left(x \right)}$$

d             
--(x*cos(x)*x)
dx

$$\frac{d}{d x} x x \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$h{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
В результате: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

   2                    
- x *sin(x) + 2*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            2                    
2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

             2                    
-6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная xcos(x)(x)