Производная (e^x)cos(x)(x)

Вы ввели [src]

 x         
e *cos(x)*x

$$x e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

d / x         \
--\e *cos(x)*x/
dx

$$\frac{d}{d x} x e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$h{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
В результате: $- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + x e^{x} \cos{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Ответ:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

График

Первая производная [src]

        x             x      x       
cos(x)*e  + x*cos(x)*e  - x*e *sin(x)

$$- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + x e^{x} \cos{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                 x
2*(-sin(x) - x*sin(x) + cos(x))*e

$$2 \left(- x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                     x
-2*(3*sin(x) + x*cos(x) + x*sin(x))*e

$$- 2 \left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная (e^x)*cos(x)*(x)