Производная x*e^x^2

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 x e^{x^{2}}$

   В результате: $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$

Ответ:

$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$