Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*e^x^2

Производная x*e^x^2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   / 2\
   \x /
x*e    
$$x e^{x^{2}}$$
  /   / 2\\
d |   \x /|
--\x*e    /
dx         
$$\frac{d}{d x} x e^{x^{2}}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 / 2\         / 2\
 \x /      2  \x /
e     + 2*x *e    
$$2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
                / 2\
    /       2\  \x /
2*x*\3 + 2*x /*e    
$$2 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$
Третья производная [src]
                                / 2\
  /       2      2 /       2\\  \x /
2*\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*e    
$$2 \cdot \left(2 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$
График
Производная x*e^x^2