Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
x*e^(x^2+1)
Идентичные выражения
x*e^(x^ два + один)
x умножить на e в степени (x в квадрате плюс 1)
x умножить на e в степени (x в степени два плюс один)
x*e(x2+1)
x*ex2+1
x*e^(x²+1)
x*e в степени (x в степени 2+1)
xe^(x^2+1)
xe(x2+1)
xex2+1
xe^x^2+1
Похожие выражения
x*e^(x^2-1)

Производная функции/ x*e^(x^2+1)

Производная x*e^(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

    2    
   x  + 1
x*e

$$x e^{x^{2} + 1}$$

  /    2    \
d |   x  + 1|
--\x*e      /
dx

$$\frac{d}{d x} x e^{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{2} + 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{x^{2} + 1}$
В результате: $2 x^{2} e^{x^{2} + 1} + e^{x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2} + 1}$

Ответ:

$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2              2    
 x  + 1      2  x  + 1
e       + 2*x *e

$$2 x^{2} e^{x^{2} + 1} + e^{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     2
    /       2\  1 + x 
2*x*\3 + 2*x /*e

$$2 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                     2
  /       2      2 /       2\\  1 + x 
2*\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*e

$$2 \cdot \left(2 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right) e^{x^{2} + 1}$$

Упростить

График

Производная x*e^(x^2+1)