Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x*e^(x²+1) dx (x умножить на e в степени (x в квадрате плюс 1)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
Производная:
x*e^(x^2+1)
Идентичные выражения
x*e^(x^ два + один)
x умножить на e в степени (x в квадрате плюс 1)
x умножить на e в степени (x в степени два плюс один)
x*e(x2+1)
x*ex2+1
x*e^(x²+1)
x*e в степени (x в степени 2+1)
xe^(x^2+1)
xe(x2+1)
xex2+1
xe^x^2+1
x*e^(x^2+1)dx
Похожие выражения
x*e^(x^2-1)

Решение интегралов/ x*e^(x^2+1)

Интеграл x*e^(x^2+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |      2       
 |     x  + 1   
 |  x*e       dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x e^{x^{2} + 1} = e x e^{x^{2}}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int e x e^{x^{2}}\, dx = e \int x e^{x^{2}}\, dx$
  1. пусть $u = e^{x^{2}}$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 x e^{x^{2}} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{e e^{x^{2}}}{2}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x e^{x^{2} + 1} = e x e^{x^{2}}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int e x e^{x^{2}}\, dx = e \int x e^{x^{2}}\, dx$
  1. пусть $u = e^{x^{2}}$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 x e^{x^{2}} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{e e^{x^{2}}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{e^{x^{2} + 1}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{e^{x^{2} + 1}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{e^{x^{2} + 1}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                       / 2\
 |     2                 \x /
 |    x  + 1          e*e    
 | x*e       dx = C + -------
 |                       2   
/

$${{e^{x^2+1}}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

 2    
e    e
-- - -
2    2

$${{e^2}\over{2}}-{{e}\over{2}}$$

 2    
e    e
-- - -
2    2

$$- \frac{e}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.3353871352358

2.3353871352358

График

$Интеграл x*e^(x^2+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*e^(x^2+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2