x x x*e *(sin(x) - cos(x)) + e *cos(x)
d / x x \ --\x*e *(sin(x) - cos(x)) + e *cos(x)/ dx
дифференцируем почленно:
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
В силу правила, применим: получим
; найдём :
Производная само оно.
; найдём :
дифференцируем почленно:
Производная синуса есть косинус:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная косинус есть минус синус:
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате:
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Производная само оно.
; найдём :
Производная косинус есть минус синус:
В результате:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
x x x x x (sin(x) - cos(x))*e + cos(x)*e - e *sin(x) + x*(cos(x) + sin(x))*e + x*(sin(x) - cos(x))*e
x 2*(x*(cos(x) + sin(x)) + sin(x))*e
x 2*(2*cos(x) + 2*sin(x) + x*(cos(x) + sin(x)) - x*(-cos(x) + sin(x)))*e