Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x+5)/x

Производная (x+5)/x

Решение

Вы ввели [src]

x + 5
-----
  x

$$\frac{x + 5}{x}$$

d /x + 5\
--|-----|
dx\  x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 5}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{5}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{5}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1   x + 5
- - -----
x      2 
      x

$$\frac{1}{x} - \frac{x + 5}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     5 + x\
2*|-1 + -----|
  \       x  /
--------------
       2      
      x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 5}{x}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    5 + x\
6*|1 - -----|
  \      x  /
-------------
       3     
      x

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x + 5}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x+5)/x