Господин Экзамен

Вы ввели:

x-5/x

Что Вы имели ввиду?

Производная x-5/x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
    5
x - -
    x
$$x - \frac{5}{x}$$
d /    5\
--|x - -|
dx\    x/
$$\frac{d}{d x} \left(x - \frac{5}{x}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. В силу правила, применим: получим

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    5 
1 + --
     2
    x 
$$1 + \frac{5}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
-10 
----
  3 
 x  
$$- \frac{10}{x^{3}}$$
Третья производная [src]
30
--
 4
x 
$$\frac{30}{x^{4}}$$
График
Производная x-5/x