Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
График функции y =:
(x+1)^2/x^2
Идентичные выражения
(x+ один)^ два /x^ два
(x плюс 1) в квадрате делить на x в квадрате
(x плюс один) в степени два делить на x в степени два
(x+1)2/x2
x+12/x2
(x+1)²/x²
(x+1) в степени 2/x в степени 2
x+1^2/x^2
(x+1)^2 разделить на x^2
Похожие выражения
((e^(4-x^2))*(x+1)^2)/((x^2-1)^3)
(x+1)^2/(x^2-1)
((x+1)^2)/(x^2+2*x)
(4*(x+1)^2)/(x^2+2*x+4)
(x-1)^2/x^2
Что Вы имели ввиду?
(x + 1)^2/(x^2)
(x + 1)^((2/x)^2)
(x + 1)^((2/x)^2)

Вы ввели:

(x+1)^2/x^2

Что Вы имели ввиду?

(x + 1)^2/(x^2)

(x + 1)^((2/x)^2)

(x + 1)^((2/x)^2)

Производная (x+1)^2/x^2

Решение

Вы ввели [src]

       2
(x + 1) 
--------
    2   
   x

$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}$$

  /       2\
d |(x + 1) |
--|--------|
dx|    2   |
  \   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x + 2\right) - 2 x \left(x + 1\right)^{2}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 x + 2}{x^{3}}$

Ответ:

$- \frac{2 x + 2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   2
2 + 2*x   2*(x + 1) 
------- - ----------
    2          3    
   x          x

$$\frac{2 x + 2}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                         2\
  |    4*(1 + x)   3*(1 + x) |
2*|1 - --------- + ----------|
  |        x            2    |
  \                    x     /
------------------------------
               2              
              x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /              2            \
   |     2*(1 + x)    3*(1 + x)|
12*|-1 - ---------- + ---------|
   |          2           x    |
   \         x                 /
--------------------------------
                3               
               x

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (x+1)^2/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение