Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
(x-1)^2/x^2
Интеграл d{x}:
(x-1)^2/x^2
Идентичные выражения
(x- один)^ два /x^ два
(x минус 1) в квадрате делить на x в квадрате
(x минус один) в степени два делить на x в степени два
(x-1)2/x2
x-12/x2
(x-1)²/x²
(x-1) в степени 2/x в степени 2
x-1^2/x^2
(x-1)^2 разделить на x^2
Похожие выражения
(x-1)^2/(x^2-1)
(2*(x-1)^2)/x^2
(x-1)^2/(x^2+2)
(2*x+1)*((x-1)^2)/(x^2)
(x+1)^2/x^2
Что Вы имели ввиду?
(x - 1*1)^2/(x^2)
(x - 1*1)^((2/x)^2)
(x - 1*1)^((2/x)^2)

Вы ввели:

(x-1)^2/x^2

Что Вы имели ввиду?

(x - 1*1)^2/(x^2)

(x - 1*1)^((2/x)^2)

(x - 1*1)^((2/x)^2)

Производная (x-1)^2/x^2

Решение

Вы ввели [src]

       2
(x - 1) 
--------
    2   
   x

$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}$$

  /       2\
d |(x - 1) |
--|--------|
dx|    2   |
  \   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x - 2\right) - 2 x \left(x - 1\right)^{2}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    2
-2 + 2*x   2*(x - 1) 
-------- - ----------
    2           3    
   x           x

$$\frac{2 x - 2}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                           2\
  |    4*(-1 + x)   3*(-1 + x) |
2*|1 - ---------- + -----------|
  |        x              2    |
  \                      x     /
--------------------------------
                2               
               x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /               2             \
   |     2*(-1 + x)    3*(-1 + x)|
12*|-1 - ----------- + ----------|
   |           2           x     |
   \          x                  /
----------------------------------
                 3                
                x

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (x-1)^2/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение