Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x+1)/sqrt(x)

Производная (x+1)/sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

x + 1
-----
  ___
\/ x

$$\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$$

d /x + 1\
--|-----|
dx|  ___|
  \\/ x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sqrt{x} - \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1     x + 1 
----- - ------
  ___      3/2
\/ x    2*x

$$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     3*(1 + x)
-1 + ---------
        4*x   
--------------
      3/2     
     x

$$\frac{-1 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    5*(1 + x)\
3*|6 - ---------|
  \        x    /
-----------------
         5/2     
      8*x

$$\frac{3 \cdot \left(6 - \frac{5 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (x+1)/sqrt(x)