Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x-1/sqrt(x)

Вы ввели:

x-1/sqrt(x)

Что Вы имели ввиду?

(x - 1*1)/(sqrt(x))

(x - 1*1)*x/(sqrt(x))

x - 1/(sqrt(x))

x - x/(sqrt(x))

x - x/(sqrt(x))

Производная x-1/sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

        1  
x - 1*-----
        ___
      \/ x

$$x - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$$

d /        1  \
--|x - 1*-----|
dx|        ___|
  \      \/ x /

$$\frac{d}{d x} \left(x - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
В результате: $1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      1   
1 + ------
       3/2
    2*x

$$1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -3   
------
   5/2
4*x

$$- \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  15  
------
   7/2
8*x

$$\frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Производная x-1/sqrt(x)