Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+(log(x))/x

Производная x+(log(x))/x

Решение

Вы ввели [src]

    log(x)
x + ------
      x

$$x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

d /    log(x)\
--|x + ------|
dx\      x   /

$$\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
В результате: $1 + \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1    log(x)
1 + -- - ------
     2      2  
    x      x

$$1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x

$$\frac{- 6 \log{\left(x \right)} + 11}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная x+(log(x))/x