Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+sqrt(3-x)

Производная x+sqrt(3-x)

Решение

Вы ввели [src]

      _______
x + \/ 3 - x

$$x + \sqrt{- x + 3}$$

d /      _______\
--\x + \/ 3 - x /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{- x + 3}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \sqrt{3 - x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Заменим $u = 3 - x$ .
3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $3 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$
В результате: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

Ответ:

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         1     
1 - -----------
        _______
    2*\/ 3 - x

$$1 - \frac{1}{2 \sqrt{- x + 3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -1      
------------
         3/2
4*(3 - x)

$$- \frac{1}{4 \left(- x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    -3      
------------
         5/2
8*(3 - x)

$$- \frac{3}{8 \left(- x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная x+sqrt(3-x)