Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
(x+ двадцать три)^ два *(exp(x))^(- двадцать один -x)
(x плюс 23) в квадрате умножить на ( экспонента от (x)) в степени ( минус 21 минус x)
(x плюс двадцать три) в степени два умножить на ( экспонента от (x)) в степени ( минус двадцать один минус x)
(x+23)2*(exp(x))(-21-x)
x+232*expx-21-x
(x+23)²*(exp(x))^(-21-x)
(x+23) в степени 2*(exp(x)) в степени (-21-x)
(x+23)^2(exp(x))^(-21-x)
(x+23)2(exp(x))(-21-x)
x+232expx-21-x
x+23^2expx^-21-x
Похожие выражения
(x-23)^2*(exp(x))^(-21-x)
(x+23)^2*(exp(x))^(-21+x)
(x+23)^2*(exp(x))^(21-x)

Производная функции/ (x+23)^2*(exp(x))^(-21-x)

Производная (x+23)^2*(exp(x))^(-21-x)

Решение

Вы ввели [src]

              -21 - x
        2 / x\       
(x + 23) *\e /

$$\left(x + 23\right)^{2} \left(e^{x}\right)^{- x - 21}$$

  /              -21 - x\
d |        2 / x\       |
--\(x + 23) *\e /       /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + 23\right)^{2} \left(e^{x}\right)^{- x - 21}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 23\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 23$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 23\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 23$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $23$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 46$
$g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{- x - 21}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
  
  Но производная
  
  $\left(- x - 21\right)^{- x - 21} \left(\log{\left(- x - 21 \right)} + 1\right)$
В результате: $\left(- x - 21\right)^{- x - 21} \left(x + 23\right)^{2} \left(\log{\left(- x - 21 \right)} + 1\right) + \left(2 x + 46\right) e^{x \left(- x - 21\right)}$
Теперь упростим:

$\left(2 x + \left(- x - 21\right)^{- x - 21} \left(x + 23\right)^{2} \left(\log{\left(- x - 21 \right)} + 1\right) e^{x \left(x + 21\right)} + 46\right) e^{- x \left(x + 21\right)}$

Ответ:

$\left(2 x + \left(- x - 21\right)^{- x - 21} \left(x + 23\right)^{2} \left(\log{\left(- x - 21 \right)} + 1\right) e^{x \left(x + 21\right)} + 46\right) e^{- x \left(x + 21\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            x*(-21 - x)           2              x*(-21 - x)
(46 + 2*x)*e            + (x + 23) *(-21 - 2*x)*e

$$\left(- 2 x - 21\right) \left(x + 23\right)^{2} e^{x \left(- x - 21\right)} + \left(2 x + 46\right) e^{x \left(- x - 21\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/            2 /               2\                        \  -x*(21 + x)
\2 + (23 + x) *\-2 + (21 + 2*x) / - 4*(21 + 2*x)*(23 + x)/*e

$$\left(\left(x + 23\right)^{2} \left(\left(2 x + 21\right)^{2} - 2\right) - 4 \left(x + 23\right) \left(2 x + 21\right) + 2\right) e^{- x \left(x + 21\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                /               2\                    2 /               2\           \  -x*(21 + x)
\-126 - 12*x + 6*\-2 + (21 + 2*x) /*(23 + x) - (23 + x) *\-6 + (21 + 2*x) /*(21 + 2*x)/*e

$$\left(- \left(x + 23\right)^{2} \cdot \left(2 x + 21\right) \left(\left(2 x + 21\right)^{2} - 6\right) + 6 \left(x + 23\right) \left(\left(2 x + 21\right)^{2} - 2\right) - 12 x - 126\right) e^{- x \left(x + 21\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+23)^2*(exp(x))^(-21-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение