Господин Экзамен

Производная (x+4)/(x+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
x + 4
-----
x + 1
$$\frac{x + 4}{x + 1}$$
d /x + 4\
--|-----|
dx\x + 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{x + 4}{x + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1      x + 4  
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1) 
$$\frac{1}{x + 1} - \frac{x + 4}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /     4 + x\
2*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          2   
   (1 + x)    
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 4}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /    4 + x\
6*|1 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          3  
   (1 + x)   
$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x + 4}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
График
Производная (x+4)/(x+1)