Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
log(sin(два *x))+ четыре /x+ один
логарифм от ( синус от (2 умножить на x)) плюс 4 делить на x плюс 1
логарифм от ( синус от (два умножить на x)) плюс четыре делить на x плюс один
log(sin(2x))+4/x+1
logsin2x+4/x+1
log(sin(2*x))+4 разделить на x+1
Похожие выражения
log(sin(2*x+4)/(x+1))
log(sin(2*x))-4/x+1
log(sin(2*x))+4/x-1
log(sin(2*x+4/x+1))
log(sin((2*x+4)/(x+1)))

Производная функции/ log(sin(2*x))+4/x+1

Производная log(sin(2*x))+4/x+1

Решение

Вы ввели [src]

                4    
log(sin(2*x)) + - + 1
                x

$$\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + 1 + \frac{4}{x}$$

d /                4    \
--|log(sin(2*x)) + - + 1|
dx\                x    /

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + 1 + \frac{4}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + 1 + \frac{4}{x}$ почленно:
1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{2}}$
5. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{4}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{\tan{\left(2 x \right)}} - \frac{4}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{2}{\tan{\left(2 x \right)}} - \frac{4}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  4    2*cos(2*x)
- -- + ----------
   2    sin(2*x) 
  x

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{4}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /             2     \
  |     2    cos (2*x)|
4*|-1 + -- - ---------|
  |      3      2     |
  \     x    sin (2*x)/

$$4 \left(-1 - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            3                  \
  |  3    2*cos (2*x)   2*cos(2*x)|
8*|- -- + ----------- + ----------|
  |   4       3          sin(2*x) |
  \  x     sin (2*x)              /

$$8 \cdot \left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{3}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin(2*x))+4/x+1

График:

Кусочно-заданная:

Решение