Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+(4/(x-1))

Производная x+(4/(x-1))

Решение

Вы ввели [src]

      4  
x + -----
    x - 1

$$x + \frac{4}{x - 1}$$

d /      4  \
--|x + -----|
dx\    x - 1/

$$\frac{d}{d x} \left(x + \frac{4}{x - 1}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \frac{4}{x - 1}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$
В результате: $1 - \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       4    
1 - --------
           2
    (x - 1)

$$1 - \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    8    
---------
        3
(-1 + x)

$$\frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -24   
---------
        4
(-1 + x)

$$- \frac{24}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная x+(4/(x-1))