Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+4/(x+2)

Вы ввели:

x+4/(x+2)

Что Вы имели ввиду?

(x + 4)/(x + 2)

(x + 4)/x + 2

x + 4/(x + 2)

x + 4/x + 2

x + 4/x + 2

Производная x+4/(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

      4  
x + -----
    x + 2

$$x + \frac{4}{x + 2}$$

d /      4  \
--|x + -----|
dx\    x + 2/

$$\frac{d}{d x} \left(x + \frac{4}{x + 2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \frac{4}{x + 2}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + 2$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}$
В результате: $1 - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       4    
1 - --------
           2
    (x + 2)

$$1 - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   8    
--------
       3
(2 + x)

$$\frac{8}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -24   
--------
       4
(2 + x)

$$- \frac{24}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная x+4/(x+2)