Господин Экзамен

Вы ввели:

x+4/(x-2)

Что Вы имели ввиду?

Производная x+4/(x-2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
      4  
x + -----
    x - 2
$$x + \frac{4}{x - 2}$$
d /      4  \
--|x + -----|
dx\    x - 2/
$$\frac{d}{d x} \left(x + \frac{4}{x - 2}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. В силу правила, применим: получим

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       4    
1 - --------
           2
    (x - 2) 
$$1 - \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
    8    
---------
        3
(-2 + x) 
$$\frac{8}{\left(x - 2\right)^{3}}$$
Третья производная [src]
   -24   
---------
        4
(-2 + x) 
$$- \frac{24}{\left(x - 2\right)^{4}}$$
График
Производная x+4/(x-2)