Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(x))^2
Производная (x-2)^2
Производная x^5
Производная (sin(x))^3
График функции y =:
(x+4)/(x-2)
Идентичные выражения
(x+ четыре)/(x- два)
(x плюс 4) делить на (x минус 2)
(x плюс четыре) делить на (x минус два)
x+4/x-2
(x+4) разделить на (x-2)
Похожие выражения
(x-4)/(x-2)
(x+4)/(x+2)

Производная функции/ (x+4)/(x-2)

Производная (x+4)/(x-2)

Решение

Вы ввели [src]

x + 4
-----
x - 2

$$\frac{x + 4}{x - 2}$$

d /x + 4\
--|-----|
dx\x - 2/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 4}{x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 4$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      x + 4  
----- - --------
x - 2          2
        (x - 2)

$$- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     4 + x \
2*|-1 + ------|
  \     -2 + x/
---------------
           2   
   (-2 + x)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 4}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    4 + x \
6*|1 - ------|
  \    -2 + x/
--------------
          3   
  (-2 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x + 4}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x+4)/(x-2)