Господин Экзамен

Производная (x-3)/(x+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
x - 3
-----
x + 1
$$\frac{x - 3}{x + 1}$$
d /x - 3\
--|-----|
dx\x + 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{x - 3}{x + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1      x - 3  
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1) 
$$\frac{1}{x + 1} - \frac{x - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /     -3 + x\
2*|-1 + ------|
  \     1 + x /
---------------
           2   
    (1 + x)    
$$\frac{2 \left(\frac{x - 3}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /    -3 + x\
6*|1 - ------|
  \    1 + x /
--------------
          3   
   (1 + x)    
$$\frac{6 \left(- \frac{x - 3}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
График
Производная (x-3)/(x+1)