Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (2*x-3)/(x+1)

Производная (2*x-3)/(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

2*x - 3
-------
 x + 1

\frac{2 x - 3}{x + 1}

d /2*x - 3\
--|-------|
dx\ x + 1 /

\frac{d}{d x} \frac{2 x - 3}{x + 1}

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2     2*x - 3 
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1)

\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}

Упростить

Вторая производная [src]

  /     -3 + 2*x\
2*|-2 + --------|
  \      1 + x  /
-----------------
            2    
     (1 + x)

\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

Упростить

Третья производная [src]

  /    -3 + 2*x\
6*|2 - --------|
  \     1 + x  /
----------------
           3    
    (1 + x)

\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}

Упростить

График

Производная (2*x-3)/(x+1)