Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
График функции y =:
(2*x+3)/(x+1)
Идентичные выражения
(два *x+ три)/(x+ один)
(2 умножить на x плюс 3) делить на (x плюс 1)
(два умножить на x плюс три) делить на (x плюс один)
(2x+3)/(x+1)
2x+3/x+1
(2*x+3) разделить на (x+1)
Похожие выражения
(2*x-3)/(x+1)
(x^2*(2*x+3))/(x+1)^2
(sin(x^2+2*x+3))/(x+1)
(2*x+3)/(x-1)
(x^2+2*x+3)/(x+1)

Производная функции/ (2*x+3)/(x+1)

Производная (2*x+3)/(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 3
-------
 x + 1

$$\frac{2 x + 3}{x + 1}$$

d /2*x + 3\
--|-------|
dx\ x + 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 3}{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2     2*x + 3 
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1)

$$\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x + 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \      1 + x /
----------------
           2    
    (1 + x)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 3}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    3 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \     1 + x /
---------------
           3   
    (1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{2 x + 3}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (2*x+3)/(x+1)