Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(2*x+3)/(x+1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (cos(x))^2
  • |x|+1
  • (x^2-9)
  • (|x-5|)
  • Производная:
  • (2*x+3)/(x+1) (2*x+3)/(x+1)

  • Идентичные выражения

  • (два *x+ три)/(x+ один)
  • (2 умножить на x плюс 3) делить на (x плюс 1)
  • (два умножить на x плюс три) делить на (x плюс один)
  • (2x+3)/(x+1)
  • 2x+3/x+1
  • (2*x+3) разделить на (x+1)

  • Похожие выражения

  • (2*x-3)/(x+1)
  • 2*x+3/(x+1)^3
  • (2*x+3)/(x-1)
Построение графика функции/ (2*x+3)/(x+1)

График функции y = (2*x+3)/(x+1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       2*x + 3
f(x) = -------
        x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 3}{x + 1}$$ 
f = (2*x + 3)/(x + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x + 3}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2*x + 3)/(x + 1).
$$\frac{2 \cdot 0 + 3}{0 + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x + 3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 3}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{x + 1}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x + 1}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x + 3)/(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x + 3}{x + 1} = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{2 x + 3}{x + 1} = - \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (2*x+3)/(x+1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор