Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(-x- три)/(x+ один)^ три
( минус x минус 3) делить на (x плюс 1) в кубе
( минус x минус три) делить на (x плюс один) в степени три
(-x-3)/(x+1)3
-x-3/x+13
(-x-3)/(x+1)³
(-x-3)/(x+1) в степени 3
-x-3/x+1^3
(-x-3) разделить на (x+1)^3
Похожие выражения
(-x-3)/(x-1)^3
(-x+3)/(x+1)^3
(x-3)/(x+1)^3

Производная функции/ (-x-3)/(x+1)^3

Производная (-x-3)/(x+1)^3

Решение

Вы ввели [src]

 -x - 3 
--------
       3
(x + 1)

$$\frac{- x - 3}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

d / -x - 3 \
--|--------|
dx|       3|
  \(x + 1) /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x - 3}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x - 3$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \left(x + 1\right)^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 \left(- x - 3\right) \left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x + 4\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x + 4\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1       3*(-x - 3)
- -------- - ----------
         3           4 
  (x + 1)     (x + 1)

$$- \frac{3 \left(- x - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    2*(3 + x)\
6*|1 - ---------|
  \      1 + x  /
-----------------
            4    
     (1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     5*(3 + x)\
12*|-3 + ---------|
   \       1 + x  /
-------------------
             5     
      (1 + x)

$$\frac{12 \left(-3 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-x-3)/(x+1)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение