Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

(x-3)/((x-2)*6)

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
График функции y =:
(x-3)/((x-2)*6)
Идентичные выражения
(x- три)/((x- два)* шесть)
(x минус 3) делить на ((x минус 2) умножить на 6)
(x минус три) делить на ((x минус два) умножить на шесть)
(x-3)/((x-2)6)
x-3/x-26
(x-3) разделить на ((x-2)*6)
Похожие выражения
(x-3)/((x+2)*6)
(x+3)/((x-2)*6)
Что Вы имели ввиду?
(x - 1*3)/((x - 1*2)^6)

Производная функции/ (x-3)/((x-2)*6)

Вы ввели:

(x-3)/((x-2)*6)

Что Вы имели ввиду?

(x - 1*3)/((x - 1*2)^6)

Производная (x-3)/((x-2)*6)

Решение

Вы ввели [src]

  x - 3  
---------
(x - 2)*6

$$\frac{x - 3}{6 \left(x - 2\right)}$$

d /  x - 3  \
--|---------|
dx\(x - 2)*6/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 3}{6 \left(x - 2\right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 3$ и $g{\left(x \right)} = 6 x - 12$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $6 x - 12$ почленно:
  1. Производная постоянной $-12$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $6$
  В результате: $6$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{6}{\left(6 x - 12\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{6 \left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{6 \left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1         x - 3   
--------- - ----------
(x - 2)*6            2
            6*(x - 2)

$$- \frac{x - 3}{6 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{6 \left(x - 2\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -3 + x
-1 + ------
     -2 + x
-----------
          2
3*(-2 + x)

$$\frac{\frac{x - 3}{x - 2} - 1}{3 \left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    -3 + x
1 - ------
    -2 + x
----------
        3 
(-2 + x)

$$\frac{- \frac{x - 3}{x - 2} + 1}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x-3)/((x-2)*6)