Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
(x-2)/(x^2+5)
Идентичные выражения
(x- два)/(x^ два + пять)
(x минус 2) делить на (x в квадрате плюс 5)
(x минус два) делить на (x в степени два плюс пять)
(x-2)/(x2+5)
x-2/x2+5
(x-2)/(x²+5)
(x-2)/(x в степени 2+5)
x-2/x^2+5
(x-2) разделить на (x^2+5)
Похожие выражения
(x+2)/(x^2+5)
-1/x-2/x^2+5
(x-2)/(x^2-5)

Производная функции/ (x-2)/(x^2+5)

Производная (x-2)/(x^2+5)

Решение

Вы ввели [src]

x - 2 
------
 2    
x  + 5

$$\frac{x - 2}{x^{2} + 5}$$

d /x - 2 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 5/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x^{2} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 2$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) + 5}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) + 5}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      2*x*(x - 2)
------ - -----------
 2                2 
x  + 5    / 2    \  
          \x  + 5/

$$- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /         2 \         \
  |       |      4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + ------|*(-2 + x)|
  |       |          2|         |
  \       \     5 + x /         /
---------------------------------
                    2            
            /     2\             
            \5 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /         2 \         \
  |                  |      2*x  |         |
  |              4*x*|-1 + ------|*(-2 + x)|
  |         2        |          2|         |
  |      4*x         \     5 + x /         |
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     5 + x              5 + x           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \5 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-2)/(x^2+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение