Производная x/sin(2*x)

Вы ввели [src]

   x    
--------
sin(2*x)

$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d /   x    \
--|--------|
dx\sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1       2*x*cos(2*x)
-------- - ------------
sin(2*x)       2       
            sin (2*x)

$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  /         2     \           \
  |  |    2*cos (2*x)|   cos(2*x)|
4*|x*|1 + -----------| - --------|
  |  |        2      |   sin(2*x)|
  \  \     sin (2*x) /           /
----------------------------------
             sin(2*x)

$$\frac{4 \left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                      /         2     \         \
  |                      |    6*cos (2*x)|         |
  |                  2*x*|5 + -----------|*cos(2*x)|
  |         2            |        2      |         |
  |    6*cos (2*x)       \     sin (2*x) /         |
4*|3 + ----------- - ------------------------------|
  |        2                    sin(2*x)           |
  \     sin (2*x)                                  /
----------------------------------------------------
                      sin(2*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{2 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение