Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
x/ два + два /(x- пять)
x делить на 2 плюс 2 делить на (x минус 5)
x делить на два плюс два делить на (x минус пять)
x/2+2/x-5
x разделить на 2+2 разделить на (x-5)
Похожие выражения
x/2+2/(x+5)
x/2-2/(x-5)

Производная функции/ x/2+2/(x-5)

Производная x/2+2/(x-5)

Решение

Вы ввели [src]

x     2  
- + -----
2   x - 5

$$\frac{x}{2} + \frac{2}{x - 5}$$

d /x     2  \
--|- + -----|
dx\2   x - 5/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x - 5}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{x}{2} + \frac{2}{x - 5}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x - 5$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2}{\left(x - 5\right)^{2}}$
В результате: $\frac{1}{2} - \frac{2}{\left(x - 5\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2} - \frac{2}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{2} - \frac{2}{\left(x - 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1      2    
- - --------
2          2
    (x - 5)

$$\frac{1}{2} - \frac{2}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    4    
---------
        3
(-5 + x)

$$\frac{4}{\left(x - 5\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -12   
---------
        4
(-5 + x)

$$- \frac{12}{\left(x - 5\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/2+2/(x-5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение