Производная (3^x)^(1/2)

Вы ввели [src]

   ____
  /  x 
\/  3

$$\sqrt{3^{x}}$$

  /   ____\
d |  /  x |
--\\/  3  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3^{x}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3^{x}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3^{\frac{x}{2}} \log{\left(3 \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{3^{\frac{x}{2}} \log{\left(3 \right)}}{2}$

График

Первая производная [src]

 x       
 -       
 2       
3 *log(3)
---------
    2

$$\frac{3^{\frac{x}{2}} \log{\left(3 \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x        
 -        
 2    2   
3 *log (3)
----------
    4

$$\frac{3^{\frac{x}{2}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x        
 -        
 2    3   
3 *log (3)
----------
    8

$$\frac{3^{\frac{x}{2}} \log{\left(3 \right)}^{3}}{8}$$

Упростить

График