Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
(пять + два * три ^x)^(один / два)
(5 плюс 2 умножить на 3 в степени x) в степени (1 делить на 2)
(пять плюс два умножить на три в степени x) в степени (один делить на два)
(5+2*3x)(1/2)
5+2*3x1/2
(5+23^x)^(1/2)
(5+23x)(1/2)
5+23x1/2
5+23^x^1/2
(5+2*3^x)^(1 разделить на 2)
Похожие выражения
(5-2*3^x)^(1/2)

Производная функции/ (5+2*3^x)^(1/2)

Производная (5+2*3^x)^(1/2)

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /        x 
\/  5 + 2*3

$$\sqrt{2 \cdot 3^{x} + 5}$$

  /   __________\
d |  /        x |
--\\/  5 + 2*3  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{2 \cdot 3^{x} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 \cdot 3^{x} + 5$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 \cdot 3^{x} + 5\right)$ :
1. дифференцируем $2 \cdot 3^{x} + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Таким образом, в результате: $2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  В результате: $2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{2 \cdot 3^{x} + 5}}$

Ответ:

$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{2 \cdot 3^{x} + 5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x         
  3 *log(3)  
-------------
   __________
  /        x 
\/  5 + 2*3

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{2 \cdot 3^{x} + 5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           /        x   \
 x    2    |       3    |
3 *log (3)*|1 - --------|
           |           x|
           \    5 + 2*3 /
-------------------------
         __________      
        /        x       
      \/  5 + 2*3

$$\frac{3^{x} \left(- \frac{3^{x}}{2 \cdot 3^{x} + 5} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{\sqrt{2 \cdot 3^{x} + 5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /         x           2*x  \
 x    3    |      3*3         3*3     |
3 *log (3)*|1 - -------- + -----------|
           |           x             2|
           |    5 + 2*3    /       x\ |
           \               \5 + 2*3 / /
---------------------------------------
                __________             
               /        x              
             \/  5 + 2*3

$$\frac{3^{x} \left(\frac{3 \cdot 3^{2 x}}{\left(2 \cdot 3^{x} + 5\right)^{2}} - \frac{3 \cdot 3^{x}}{2 \cdot 3^{x} + 5} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3}}{\sqrt{2 \cdot 3^{x} + 5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5+2*3^x)^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение