Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(три ^(x^(один / два)))+((cos(два *x))/x)
(3 в степени (x в степени (1 делить на 2))) плюс (( косинус от (2 умножить на x)) делить на x)
(три в степени (x в степени (один делить на два))) плюс (( косинус от (два умножить на x)) делить на x)
(3(x(1/2)))+((cos(2*x))/x)
3x1/2+cos2*x/x
(3^(x^(1/2)))+((cos(2x))/x)
(3(x(1/2)))+((cos(2x))/x)
3x1/2+cos2x/x
3^x^1/2+cos2x/x
(3^(x^(1 разделить на 2)))+((cos(2*x)) разделить на x)
Похожие выражения
(3^(x^(1/2)))-((cos(2*x))/x)

Производная функции/ (3^(x^(1/2)))+((cos(2*x))/x)

Производная (3^(x^(1/2)))+((cos(2*x))/x)

Решение

Вы ввели [src]

   ___           
 \/ x    cos(2*x)
3      + --------
            x

$$3^{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}$$

  /   ___           \
d | \/ x    cos(2*x)|
--|3      + --------|
dx\            x    /

$$\frac{d}{d x} \left(3^{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3^{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}$ почленно:
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
4. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- 2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$
В результате: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{- 2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                             ___       
                           \/ x        
  cos(2*x)   2*sin(2*x)   3     *log(3)
- -------- - ---------- + -------------
      2          x               ___   
     x                       2*\/ x

$$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                            ___             ___        
                                          \/ x            \/ x     2   
  4*cos(2*x)   2*cos(2*x)   4*sin(2*x)   3     *log(3)   3     *log (3)
- ---------- + ---------- + ---------- - ------------- + --------------
      x             3            2              3/2           4*x      
                   x            x            4*x

$$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{4 x} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                             ___              ___                ___       
                                                           \/ x     2       \/ x     3         \/ x        
  12*sin(2*x)   6*cos(2*x)   8*sin(2*x)   12*cos(2*x)   3*3     *log (3)   3     *log (3)   3*3     *log(3)
- ----------- - ---------- + ---------- + ----------- - ---------------- + -------------- + ---------------
        3            4           x              2                2                3/2               5/2    
       x            x                          x              8*x              8*x               8*x

$$\frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{8 x^{2}} + \frac{12 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{12 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{4}} + \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (3^(x^(1/2)))+((cos(2*x))/x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3^(x^(1/2)))+((cos(2*x))/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение