Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (5*x+4)^4
Производная 2/(5*x+4)
Производная 5^x*log(2*x)
Производная log(2*x-3)^(-3)
Интеграл d{x}:
3^x*cos(x)
Идентичные выражения
три ^x*cos(x)
3 в степени x умножить на косинус от (x)
три в степени x умножить на косинус от (x)
3x*cos(x)
3x*cosx
3^xcos(x)
3xcos(x)
3xcosx
3^xcosx
Похожие выражения
(sin(x))*3^x*(cos(x))^2^2
3^x*cosx

Производная функции/ 3^x*cos(x)

Производная 3^x*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

 x       
3 *cos(x)

$$3^{x} \cos{\left(x \right)}$$

d / x       \
--\3 *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- 3^{x} \sin{\left(x \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$3^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$3^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x           x              
- 3 *sin(x) + 3 *cos(x)*log(3)

$$- 3^{x} \sin{\left(x \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
3 *\-cos(x) + log (3)*cos(x) - 2*log(3)*sin(x)/

$$3^{x} \left(- 2 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /   3                  2                                     \
3 *\log (3)*cos(x) - 3*log (3)*sin(x) - 3*cos(x)*log(3) + sin(x)/

$$3^{x} \left(- 3 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3^x*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение