x 5 *log(2*x)
d / x \ --\5 *log(2*x)/ dx
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
; найдём :
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
x 5 x -- + 5 *log(5)*log(2*x) x
x / 1 2 2*log(5)\ 5 *|- -- + log (5)*log(2*x) + --------| | 2 x | \ x /
/ 2 \ x |2 3 3*log(5) 3*log (5)| 5 *|-- + log (5)*log(2*x) - -------- + ---------| | 3 2 x | \x x /