Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (5*x+4)^4
Производная 2/(5*x+4)
Производная log(2*x-3)^(-3)
Производная sin(x)/tan(x)
Идентичные выражения
log(два *x- три)^(- три)
логарифм от (2 умножить на x минус 3) в степени ( минус 3)
логарифм от (два умножить на x минус три) в степени ( минус три)
log(2*x-3)(-3)
log2*x-3-3
log(2x-3)^(-3)
log(2x-3)(-3)
log2x-3-3
log2x-3^-3
Похожие выражения
log(2*x-3)^(3)
log(2*x+3)^(-3)

Производная функции/ log(2*x-3)^(-3)

Производная log(2*x-3)^(-3)

Решение

Вы ввели [src]

      1      
-------------
   3         
log (2*x - 3)

$$\frac{1}{\log{\left(2 x - 3 \right)}^{3}}$$

d /      1      \
--|-------------|
dx|   3         |
  \log (2*x - 3)/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 x - 3 \right)}^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(2 x - 3 \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{3}}$ получим $- \frac{3}{u^{4}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x - 3 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - 3$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{2 x - 3}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{6}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{6}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}^{4}}$

Ответ:

$- \frac{6}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          -6           
-----------------------
             4         
(2*x - 3)*log (2*x - 3)

$$- \frac{6}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /          4      \  
  12*|1 + -------------|  
     \    log(-3 + 2*x)/  
--------------------------
          2    4          
(-3 + 2*x) *log (-3 + 2*x)

$$\frac{12 \cdot \left(1 + \frac{4}{\log{\left(2 x - 3 \right)}}\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2} \log{\left(2 x - 3 \right)}^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /          6               10      \
-48*|1 + ------------- + --------------|
    |    log(-3 + 2*x)      2          |
    \                    log (-3 + 2*x)/
----------------------------------------
                 3    4                 
       (-3 + 2*x) *log (-3 + 2*x)

$$- \frac{48 \cdot \left(1 + \frac{6}{\log{\left(2 x - 3 \right)}} + \frac{10}{\log{\left(2 x - 3 \right)}^{2}}\right)}{\left(2 x - 3\right)^{3} \log{\left(2 x - 3 \right)}^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2*x-3)^(-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение