Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2/(5*x+4)

Производная 2/(5*x+4)

Решение

Вы ввели [src]

   2   
-------
5*x + 4

$$\frac{2}{5 x + 4}$$

d /   2   \
--|-------|
dx\5*x + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{5 x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 5 x + 4$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 4\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x + 4$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    2. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    В результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{5}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{10}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{10}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{10}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -10    
----------
         2
(5*x + 4)

$$- \frac{10}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   100    
----------
         3
(4 + 5*x)

$$\frac{100}{\left(5 x + 4\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -1500   
----------
         4
(4 + 5*x)

$$- \frac{1500}{\left(5 x + 4\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 2/(5*x+4)