Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(два *x- один)^ два *sqrt(три *x+ два)/(пять *x+ четыре)^ два /(cbrt(один -x))
(2 умножить на x минус 1) в квадрате умножить на квадратный корень из (3 умножить на x плюс 2) делить на (5 умножить на x плюс 4) в квадрате делить на ( кубический корень из (1 минус x))
(два умножить на x минус один) в степени два умножить на квадратный корень из (три умножить на x плюс два) делить на (пять умножить на x плюс четыре) в степени два делить на ( кубический корень из (один минус x))
(2*x-1)^2*√(3*x+2)/(5*x+4)^2/(cbrt(1-x))
(2*x-1)2*sqrt(3*x+2)/(5*x+4)2/(cbrt(1-x))
2*x-12*sqrt3*x+2/5*x+42/cbrt1-x
(2*x-1)²*sqrt(3*x+2)/(5*x+4)²/(cbrt(1-x))
(2*x-1) в степени 2*sqrt(3*x+2)/(5*x+4) в степени 2/(cbrt(1-x))
(2x-1)^2sqrt(3x+2)/(5x+4)^2/(cbrt(1-x))
(2x-1)2sqrt(3x+2)/(5x+4)2/(cbrt(1-x))
2x-12sqrt3x+2/5x+42/cbrt1-x
2x-1^2sqrt3x+2/5x+4^2/cbrt1-x
(2*x-1)^2*sqrt(3*x+2) разделить на (5*x+4)^2 разделить на (cbrt(1-x))
Похожие выражения
(2*x-1)^2*sqrt(3*x+2)/(5*x+4)^2/(cbrt(1+x))
(2*x+1)^2*sqrt(3*x+2)/(5*x+4)^2/(cbrt(1-x))
(2*x-1)^2*sqrt(3*x-2)/(5*x+4)^2/(cbrt(1-x))
(2*x-1)^2*sqrt(3*x+2)/(5*x-4)^2/(cbrt(1-x))

Производная функции/ (2*x-1)^2*sqrt(3*x+2)/(5*x+4)^2/(cbrt(1-x))

Производная (2x-1)^2sqrt(3x+2)/(5x+4)^2/(cbrt(1-x))

Решение

Вы ввели [src]

         2   _________
(2*x - 1) *\/ 3*x + 2 
----------------------
          2 3 _______ 
 (5*x + 4) *\/ 1 - x

$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt[3]{- x + 1} \left(5 x + 4\right)^{2}}$$

  /         2   _________\
d |(2*x - 1) *\/ 3*x + 2 |
--|----------------------|
dx|          2 3 _______ |
  \ (5*x + 4) *\/ 1 - x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt[3]{- x + 1} \left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $8 x - 4$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x + 2$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
    1. дифференцируем $3 x + 2$ почленно:
      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$
  В результате: $\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{3 x + 2}} + \sqrt{3 x + 2} \cdot \left(8 x - 4\right)$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 - x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 1 - x$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
      В результате: $-1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$
  $g{\left(x \right)} = \left(5 x + 4\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x + 4$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 4\right)$ :
    1. дифференцируем $5 x + 4$ почленно:
      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $50 x + 40$
  В результате: $\sqrt[3]{1 - x} \left(50 x + 40\right) - \frac{\left(5 x + 4\right)^{2}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sqrt[3]{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2} \cdot \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{3 x + 2}} + \sqrt{3 x + 2} \cdot \left(8 x - 4\right)\right) - \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2} \left(\sqrt[3]{1 - x} \left(50 x + 40\right) - \frac{\left(5 x + 4\right)^{2}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(5 x + 4\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{60 x^{4} + 664 x^{3} - 761 x^{2} - 313 x + 260}{6 \sqrt[3]{1 - x} \sqrt{3 x + 2} \cdot \left(125 x^{4} + 175 x^{3} - 60 x^{2} - 176 x - 64\right)}$

Ответ:

$\frac{60 x^{4} + 664 x^{3} - 761 x^{2} - 313 x + 260}{6 \sqrt[3]{1 - x} \sqrt{3 x + 2} \cdot \left(125 x^{4} + 175 x^{3} - 60 x^{2} - 176 x - 64\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  _________                        2   _________                         2                       2   _________             
\/ 3*x + 2 *(-4 + 8*x)    (2*x - 1) *\/ 3*x + 2               3*(2*x - 1)               (2*x - 1) *\/ 3*x + 2 *(-40 - 50*x)
---------------------- + ----------------------- + ---------------------------------- + -----------------------------------
 3 _______          2             4/3          2     3 _______   _________          2           3 _______          4       
 \/ 1 - x *(5*x + 4)     3*(1 - x)   *(5*x + 4)    2*\/ 1 - x *\/ 3*x + 2 *(5*x + 4)            \/ 1 - x *(5*x + 4)

$$\frac{\left(- 50 x - 40\right) \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt[3]{- x + 1} \left(5 x + 4\right)^{4}} + \frac{\sqrt{3 x + 2} \cdot \left(8 x - 4\right)}{\sqrt[3]{- x + 1} \left(5 x + 4\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt[3]{- x + 1} \sqrt{3 x + 2} \left(5 x + 4\right)^{2}} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{3 \left(- x + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                            2                  2            _________                               2                    2   _________               2   _________       _________                           2   _________
    _________   12*(-1 + 2*x)   9*(-1 + 2*x)         (-1 + 2*x)        80*\/ 2 + 3*x *(-1 + 2*x)       30*(-1 + 2*x)       150*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x    4*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x    8*\/ 2 + 3*x *(-1 + 2*x)   20*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x 
8*\/ 2 + 3*x  + ------------- - -------------- + ------------------- - ------------------------- - --------------------- + --------------------------- + ------------------------- + ------------------------ - --------------------------
                   _________               3/2             _________            4 + 5*x              _________                               2                            2                 3*(1 - x)              3*(1 - x)*(4 + 5*x)    
                 \/ 2 + 3*x     4*(2 + 3*x)      (1 - x)*\/ 2 + 3*x                                \/ 2 + 3*x *(4 + 5*x)            (4 + 5*x)                    9*(1 - x)                                                                
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                           3 _______          2                                                                                                           
                                                                                                           \/ 1 - x *(4 + 5*x)

$$\frac{\frac{150 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{2}} - \frac{80 \cdot \left(2 x - 1\right) \sqrt{3 x + 2}}{5 x + 4} + 8 \sqrt{3 x + 2} - \frac{20 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{3 \cdot \left(- x + 1\right) \left(5 x + 4\right)} + \frac{8 \cdot \left(2 x - 1\right) \sqrt{3 x + 2}}{3 \cdot \left(- x + 1\right)} + \frac{4 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{9 \left(- x + 1\right)^{2}} - \frac{30 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\sqrt{3 x + 2} \cdot \left(5 x + 4\right)} + \frac{12 \cdot \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x + 1\right) \sqrt{3 x + 2}} - \frac{9 \left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{- x + 1} \left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                    _________                       _________                2                  2   _________                                          2                                              2              _________                              2             _________                           2   _________                     2             _________                                   2                        2   _________                2   _________
     36       240*\/ 2 + 3*x    27*(-1 + 2*x)   8*\/ 2 + 3*x    81*(-1 + 2*x)    3000*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x        360*(-1 + 2*x)         2*(-1 + 2*x)           12*(-1 + 2*x)         675*(-1 + 2*x)        1800*\/ 2 + 3*x *(-1 + 2*x)       9*(-1 + 2*x)         16*\/ 2 + 3*x *(-1 + 2*x)   28*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x        135*(-1 + 2*x)         80*\/ 2 + 3*x *(-1 + 2*x)           30*(-1 + 2*x)           150*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x    40*(-1 + 2*x) *\/ 2 + 3*x 
----------- - --------------- - ------------- + ------------- + -------------- - ---------------------------- - --------------------- + -------------------- + ------------------- + ---------------------- + --------------------------- - ---------------------- + ------------------------- + -------------------------- + ------------------------ - ------------------------- - ----------------------------- + --------------------------- - --------------------------
  _________       4 + 5*x                 3/2       1 - x                  5/2                     3              _________                    2   _________             _________     _________          2                     2                              3/2                    2                           3                      3/2                 (1 - x)*(4 + 5*x)                 _________                                   2                   2             
\/ 2 + 3*x                       (2 + 3*x)                      8*(2 + 3*x)               (4 + 5*x)             \/ 2 + 3*x *(4 + 5*x)   (1 - x) *\/ 2 + 3*x    (1 - x)*\/ 2 + 3*x    \/ 2 + 3*x *(4 + 5*x)             (4 + 5*x)            4*(1 - x)*(2 + 3*x)              3*(1 - x)                  27*(1 - x)            2*(2 + 3*x)   *(4 + 5*x)                               (1 - x)*\/ 2 + 3*x *(4 + 5*x)        (1 - x)*(4 + 5*x)           3*(1 - x) *(4 + 5*x)   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                             3 _______          2                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                             \/ 1 - x *(4 + 5*x)

$$\frac{- \frac{3000 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{3}} + \frac{1800 \cdot \left(2 x - 1\right) \sqrt{3 x + 2}}{\left(5 x + 4\right)^{2}} - \frac{240 \sqrt{3 x + 2}}{5 x + 4} + \frac{150 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{\left(- x + 1\right) \left(5 x + 4\right)^{2}} - \frac{80 \cdot \left(2 x - 1\right) \sqrt{3 x + 2}}{\left(- x + 1\right) \left(5 x + 4\right)} + \frac{8 \sqrt{3 x + 2}}{- x + 1} - \frac{40 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{3 \left(- x + 1\right)^{2} \cdot \left(5 x + 4\right)} + \frac{16 \cdot \left(2 x - 1\right) \sqrt{3 x + 2}}{3 \left(- x + 1\right)^{2}} + \frac{28 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}}{27 \left(- x + 1\right)^{3}} + \frac{675 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\sqrt{3 x + 2} \left(5 x + 4\right)^{2}} - \frac{360 \cdot \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{3 x + 2} \cdot \left(5 x + 4\right)} + \frac{36}{\sqrt{3 x + 2}} - \frac{30 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x + 1\right) \sqrt{3 x + 2} \cdot \left(5 x + 4\right)} + \frac{12 \cdot \left(2 x - 1\right)}{\left(- x + 1\right) \sqrt{3 x + 2}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x + 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}} + \frac{135 \left(2 x - 1\right)^{2}}{2 \left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \cdot \left(5 x + 4\right)} - \frac{27 \cdot \left(2 x - 1\right)}{\left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \cdot \left(- x + 1\right) \left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{81 \left(2 x - 1\right)^{2}}{8 \left(3 x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}}{\sqrt[3]{- x + 1} \left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная (2*x-1)^2*sqrt(3*x+2)/(5*x+4)^2/(cbrt(1-x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2x-1)^2sqrt(3x+2)/(5x+4)^2/(cbrt(1-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*x-1)^2*sqrt(3*x+2)/(5*x+4)^2/(cbrt(1-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (2x-1)^2sqrt(3x+2)/(5x+4)^2/(cbrt(1-x))