Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(три *x+ четырнадцать)/(x+ три)
(3 умножить на x плюс 14) делить на (x плюс 3)
(три умножить на x плюс четырнадцать) делить на (x плюс три)
(3x+14)/(x+3)
3x+14/x+3
(3*x+14) разделить на (x+3)
Похожие выражения
(3*x+14)/(x-3)
(3*x-14)/(x+3)

Производная функции/ (3*x+14)/(x+3)

Производная (3*x+14)/(x+3)

Решение

Вы ввели [src]

3*x + 14
--------
 x + 3

$$\frac{3 x + 14}{x + 3}$$

d /3*x + 14\
--|--------|
dx\ x + 3  /

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x + 14}{x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 14$ и $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x + 14$ почленно:
  1. Производная постоянной $14$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3     3*x + 14
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3)

$$\frac{3}{x + 3} - \frac{3 x + 14}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     14 + 3*x\
2*|-3 + --------|
  \      3 + x  /
-----------------
            2    
     (3 + x)

$$\frac{2 \left(-3 + \frac{3 x + 14}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    14 + 3*x\
6*|3 - --------|
  \     3 + x  /
----------------
           3    
    (3 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(3 - \frac{3 x + 14}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (3*x+14)/(x+3)