Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
График функции y =:
3*x/(x^2-4)
Интеграл d{x}:
3*x/(x^2-4)
Идентичные выражения
три *x/(x^ два - четыре)
3 умножить на x делить на (x в квадрате минус 4)
три умножить на x делить на (x в степени два минус четыре)
3*x/(x2-4)
3*x/x2-4
3*x/(x²-4)
3*x/(x в степени 2-4)
3x/(x^2-4)
3x/(x2-4)
3x/x2-4
3x/x^2-4
3*x разделить на (x^2-4)
Похожие выражения
3*x/(x^2+4)
(2*x^2+3*x)/(x^2-4)
Что Вы имели ввиду?
3*x/(x^2 - 1*4)
3*x/(x^2) - 1*4
3*x*2/x - 1*4
3*x/(x^2) - 1*4
3*x/(x^2 - 1*4)
3*x/(x^2) - 1*4
3*x/(x^2) - 1*4

Вы ввели:

3*x/(x^2-4)

Что Вы имели ввиду?

3*x/(x^2 - 1*4)

3*x/(x^2) - 1*4

3*x*2/x - 1*4

3*x/(x^2) - 1*4

3*x/(x^2 - 1*4)

3*x/(x^2) - 1*4

3*x/(x^2) - 1*4

Производная 3*x/(x^2-4)

Решение

Вы ввели [src]

 3*x  
------
 2    
x  - 4

$$\frac{3 x}{x^{2} - 4}$$

d / 3*x  \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x}{x^{2} - 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x^{2} - 4}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{3 \left(- x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 \left(- x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  3         6*x   
------ - ---------
 2               2
x  - 4   / 2    \ 
         \x  - 4/

$$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2 \
    |       4*x  |
6*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-4 + x /

$$\frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                    /          2 \\
   |                  2 |       2*x  ||
   |               4*x *|-1 + -------||
   |          2         |           2||
   |       4*x          \     -4 + x /|
18*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -4 + x          -4 + x       /
---------------------------------------
                        2              
               /      2\               
               \-4 + x /

$$\frac{18 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 3*x/(x^2-4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение